作为家长，我有权决定留下一个孩子，舍弃其他孩子吗？

你好：可以起诉解决
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1.可以争取抚养权
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解除同居关系时孩子的抚养权这样处理：不满2周岁的孩子，由母亲直接抚养；已满2周岁的孩子，双方可以协议约定归谁，约定不成，由法院判决；8周岁以上的孩子，应当尊重孩子的真实意愿。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。